Go语言视频零基础入门到精通

admin

题目描述
农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。
为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。
计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。
输入输出格式
输入格式：
&nbsp;
Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）
&nbsp;
输出格式：
&nbsp;
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：
为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：
一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积
&nbsp;
输入输出样例


  输入样例#1：&nbsp;

1. 16
2. 3
3. 3
4. 5
5. 7

复制代码

  输出样例#1：&nbsp;

1. 2 3 5
2. 解：
3. my：直接写的背包，记录了转移路径，然后20分，太差劲了。

复制代码

  要用到迭代加深搜索(DFSID)。
由于要求输出的是使用最少的牛奶桶，所以要先找牛奶桶数量为1 的时候所有的组合，如果没有解再找牛奶桶数量为2...直到牛奶桶数量为P。
  当搜索到一个组合，判断用这些牛奶桶是否能组成目标解的时候，可以用动态规划的方法来做。设f是当需求的牛奶为i 时，能否形成这个组合，是一个bool型数组。
初始条件f[0]=true
  状态转移方程f=f || f[ i-v[j] ] (j 为使用的所有牛奶桶)，目标状态f[Q]。
如果f[Q]为true，则当前解合法，直接输出即可。
  但是如果仅仅这样写还是有一组数据过不去，需要进行一些优化。
要优化动态规划的过程。
注意一个重要的信息，找到的组合中，每个牛奶桶至少用了一次。上面的状态转移方程中有许多某个牛奶桶使用0 次的冗余状态。
可以在初始的时候对(i=1..Q/v[第一个桶])f[ i*v[第一个桶] ]赋值为true。
对每个其他的桶的状态可以直接由前面的状态得出。
经过这个优化，数据就可以全过了。

1. [/code]
2.   
3.    [url=http://www.itdaan.com/blog/2018/03/17/7162d2e659a11cce284990a38d85d7d5.html][img]http://www.itdaan.com/imgs/4/9/3/5/38/8f900a89c6347c561fdf2122f13be562.jpe[/img][/url]
4.    [url=http://www.itdaan.com/blog/2018/03/17/7162d2e659a11cce284990a38d85d7d5.html][img]http://www.itdaan.com/imgs/3/0/4/6/14/961ddebeb323a10fe0623af514929fc1.jpe[/img][/url]
5.    
6.     [code] 1 #include<iostream>
7. 2 #include<cstdio>
8. 3 #include<cstring>
9. 4 #include<string>
10. 5 #include<set>
11. 6 #include<ctime>
12. 7 #include<vector>
13. 8 #include<cmath>
14. 9 #include<algorithm>
15. 10 #include<map>
16. 11 #include<queue>
17. 12 #define inf 2000000000
18. 13 #define ll long long
19. 14 #define mod 1000000007
20. 15 using namespace std;
21. 16 inline int read()
22. 17 {
23. 18     int x=0,w=1;char ch=getchar();
24. 19     while(!isdigit(ch)){if(ch=="-") w=-1;ch=getchar();}
25. 20     while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-"0",ch=getchar();
26. 21     return x*w;
27. 22 }
28. 23 const int N=200;
29. 24 int n,v[N],m;
30. 25 int to[N];
31. 26 bool f[N*N];
32. 27 void print(int k)
33. 28 {
34. 29     printf("%d ",k);
35. 30     for(int i=1;i<=k;++i)
36. 31      printf("%d ",v[to[i]]);
37. 32     exit(0);
38. 33 }
39. 34 void dp(int k)
40. 35 {
41. 36     memset(f,0,sizeof(f));
42. 37     for(int i=1;i<=k;++i)
43. 38      for(int j=1;j<=m/v[to[i]];++j)
44. 39       f[j*v[to[i]]]=1;
45. 40     for(int i=1;i<=k;++i)
46. 41      for(int j=v[to[i]];j<=m;++j)
47. 42       f[j]=f[j]||f[j-v[to[i]]];
48. 43     if(f[m]) print(k);   
49. 44 }
50. 45 void dfs(int nw,int cnt)
51. 46 {
52. 47     for(int i=to[nw-1]+1;i<=n-cnt+nw;++i)
53. 48     {
54. 49         to[nw]=i;
55. 50         if(nw==cnt) dp(cnt);
56. 51         else dfs(nw+1,cnt);
57. 52     }
58. 53 }
59. 54 int main()
60. 55 {
61. 56     m=read();n=read();
62. 57     for(int i=1;i<=n;++i) v[i]=read();
63. 58     sort(v+1,v+n+1);
64. 59     for(int k=1;k<=n;++k)
65. 60      dfs(1,k);
66. 61     return 0;
67. 62 }

复制代码

   
   View Code